Propiedades de las proposiciones

Sean p, q y r proposiciones, entonces las proposiciones siguientes son tautologías:

a) Propiedad de idempotencia de los conectivos ~, \/, /\.

      i) ~ (~ p) ⇔ p
     ii) (p /\ p) ⇔ p
    iii) (p \/ p) ⇔ p

b) Propiedad conmutativa de los conectivos \/, /\.

      i) (p \/ q) ⇔ (q \/ p)
     ii)  (p \/ q) ⇔ (q /\ p)

c) Propiedad asociativa de los conectivos \/, /\.

      i) [(p \/ q) \/ r] ⇔ [p \/ (q \/ r)]
     ii) [(p /\ q) /\ r] ⇔ [p /\ (q /\ r)]

d) Propiedad distributiva de los conectivos \/, /\.

      i) [(p /\ q) \/ r] ⇔ [(p /\ q) \/ (p /\ r)]
     ii) [(p \/ q) /\ r] ⇔ [(p \/ q) /\ (p \/ r)]

e) Leyes de Morgan para los conectivos \/, /\.

      i) ~ (p \/ q) ⇔ (~ p) /\ (~ q)
     ii) ~ (p /\ q) ⇔ [(~ p) \/ (~ q)]

f) Leyes de absorción

      i)  p \/ (p /\ q) ⇔ p
     ii) (p /\ q) ⇔ q
    iii) (p /\ p) ⇔ p